УДК 681.5.08.

Измерение механического момента,
развиваемого асинхронным трехфазным двигателем.

Назаренко Д.В.

В настоящее время асинхронные двигатели получили широкое распространение благодаря высоким эксплуатационным характеристикам. Эти двигатели постепенно оттесняют двигатели постоянного тока в сложных системах автоматики. Достаточно часто наряду с вопросами управления скоростью вращения асинхронного двигателя возникают вопросы измерения крутящего момента на его валу. Размещение дополнительных датчиков на валу двигателя в ряде случаев оказаться невозможным либо нецелесообразным, в этом случае механический момент двигателя можно оценить по потребляемой им мощности.

Можно показать, что между потребляемой двигателем мощностью и мощностью развиваемой на валу существует однозначная связь, которая носит монотонный характер. Кроме того, можно показать, что существует участок характеристики, на котором эта зависимость является практически линейной, в этом случае идет речь о коэффициенте полезного действия двигателя, который предполагается неизменным. Мощность двигателя на валу и крутящий момент связаны очевидным соотношением:

где M – крутящий момент, развиваемый двигателем; - частота вращения вала двигателя. В дальнейших рассуждениях и расчетах будем использовать энергетические величины, предполагая, что всегда можем перейти к силовым используя (1).

Учитывая вышесказанное, можем записать выражение для мощности, развиваемой двигателем на валу в зависимости от потребляемой им мощности в следующем виде:

где P_П – мощность потерь в двигателе (природа этих потерь в данном случае не раскрывается); k – некоторый коэффициент пропорциональности, подобный КПД; P – мощность, потребляемая двигателем. В общем случае величина коэффициента k не остается постоянной, поэтому, с цель повышения точности измерений в формуле (2) коэффициент k можно представить в виде функции от потребляемой мощности и задавать таблично:

Данная функция будет характерна для конкретного типа двигателя. Значения этой функции могут быть определены в нескольких точках при выполнении стендовых измерений, а затем интерполированы.

Мощность, потребляемая двигателем по цепям питания в большинстве случаев определяют используя следующее упрощенное выражение:

где U и I – действующее значение напряжения и тока в цепях питания одной из фаз двигателя, - фазовый сдвиг между U и I.

При постоянном напряжении питания для достаточно грубой оценки механического момента часто используют системы, реализующие измерение силы тока в одной из трех фаз цепей питания, напряжение и сдвиг фаз при этом предполагаются неизменными. Данный способ получил широкое распространения благодаря простоте реализации, однако, не позволяет проводить измерения с точностью выше 20-30%. Причинами низкой точности измерений являются: нестабильность фазового сдвига, фазовые перекосы, отличие (в ряде случае существенное) изменения величин напряжения и силы тока в цепях питания от синусоидального и пр. Указанные причины снижения точности измерений достаточно часто встречается в промышленных условиях, что затрудняет использование данного метода измерения.

Как показывает практика, при питании трехфазного асинхронного двигателя напряжением, изменяющемся по строго гармоническому закону наблюдается отклонение изменения силы тока в цепях питания от синусоидальной. Типичные осциллограммы напряжения и тока одной из фаз цепей питания двигателя АОЛ 11/2 в момент пуска представлены на рис.1а и рис.1б.

Рис.1. Зависимости напряжения (а), тока (б) и мощности (в) от времени при пуске асинхронного двигателя.

Кроме того, сдвиг фаз между током и напряжением не остается постоянным, а зависит от нагрузки двигателя. Следует отметить, что использование описанной выше системы измерения не позволяет анализировать переходные процессы, то есть отслеживать динамику изменения крутящего момента на валу двигателя в частотном диапазоне выше 5 Гц. Формула (4) вносит значительную погрешность при использовании тиристорных систем управления частотой вращения двигателя, так как выражение (4) является следствием выражения (5) для частного случая гармонических сигналов:

где T – период изменения величины напряжения (тока) в цепях питания двигателя.

При изменении параметров питающих напряжений и токов для вычисления мощности необходимо выполнять вычисление интеграла в выражении (5). Важно отметить, что в случае изменения величин питающих токов и напряжений строго по гармоническому закону величина мгновенной мощности P'(t),:

потребляемой асинхронным трехфазным двигателем не должна содержать осцилляций, однако на практике амплитуда колебаний мгновенной мощности достигает 20% от максимальной даже в случае питания двигателя напряжением, изменяющимся по закону синуса (рис1.в кривая P'(t)). Это затрудняет использование формулы (6) для определения текущей мощности двигателя.

Таким образом, текущее значение мощности, потребляемой двигателем от сети предлагается выполнять по формуле (5), и осуществлять переход к силовым либо энергетическим параметрам механических показателей двигателя с использованием выражений (1), (2) и (3).

При использовании микроконтроллеров для вычисления значения потребляемой мощности по формуле (5) приходим к следующему выражению:

где выполнен переход от пространства непрерывного времени t к пространству дискретных выборок (введен индекс j); N – общее количество выборок за время T/2, по которым и осуществляется усреднение. Вычисления по данной формуле фактически реализует цифровую фильтрацию величины мгновенной потребляемой мощности (вычисление скользящего среднего). Результаты вычислений по формуле (7) представлены на рис.1в в виде графика P(t).

Описываемая в данной статье система измерения была реализована в виде программно-аппаратного комплекса, реализующего также и дополнительные функции анализа состояния датчиков и управления на оборудовании для сверления глубоких отверстий. Предлагаемым способом осуществлялось измерение крутящего момента сверла.

Рассмотрим подробнее техническую реализацию данной системы. Работа измерительного комплекса осуществляется под управлением ПЭВМ и синхронизирована таймером. Цикл измерения текущей мощности равен 400 микросекунд, в течение которых осуществляется ввод вектора данных текущих значений напряжения и тока в цепях питания двигателя: {U_1j, I_1j, U_2j, I_2j, U_3j, I_3j} - j-тая выборка, вычисление мгновенного и текущего значения мощности. Для измерения текущих значений напряжений и токов использовался АЦП типа 1113ПВ1, при этом программа управления осуществляет переключение аналоговых ключей для последовательного измерения всех шести величин, а также фиксацию аналоговых измеряемых величин на время преобразования в шести ячейках выборки-хранения. Для преобразования каждой величины отводится время 40 микросекунд, запуск АЦП осуществляется по сигналу от таймера. Разделение функций реализованных программно и аппаратно позволяет выполнять измерение и обработку данных параллельно и тем самым повысить эффективность системы в целом.

Вычисления по формуле (7) могут быть оптимизированы с точки зрения общего количества необходимых математических операций. Запишем (7) в следующем виде:

где введено мгновенное значение мощности P'_j, эквивалентное P'(t) из (6), но в пространстве дискретных выборок.

Очевидно, что вычисление скользящего среднего в системах работающих в реальном времени по формуле (8) нерационально с точки зрения затрат вычислительных ресурсов ЭВМ, поэтому был сделан переход к рекуррентному соотношению:

где S_j и S_j+1 – значение суммы выражения (8) на предыдущем и последующем итерационном шаге. При реализации соотношения (10) в памяти ЭВМ сохраняются результаты измерений в пределах окна интегрирования, то есть элементы P'_j, P'_j+1, … P'_j+N, P'_j+N+1. Численное значение интегральной суммы из (8) по мере поступления выборок изменяется в соответствии с (10). Число выборок в пределах окна интегрирования считается неизменным, а сами выборки образуют стек FIFO, организованный программно в виде кольца (рис.2). Как видно, переход от (8) к (10) позволяет значительно снизить количество математических операций.

Рис.2. Размещение данных в кольцевом буфере.

Ниже представлена реализация скользящего среднего на языке С.

typedef int8_t MeanPointer_t;
typedef int16_t MeanValue_t;
typedef int16_t MeanSumValue_t;

#define MeanWinSize 6
#define MeanMassSize MeanWinSize
static MeanValue_t Mass[MeanMassSize];
static MeanSumValue_t Sum;
static MeanPointer_t p;

void MeanInit(MeanValue_t Value)
{
  for(p = 0; p < MeanMassSize; p++) { Mass[p] = Value; }
  Sum = Value * MeanMassSize; p = 0;
}

MeanSumValue_t MeanSetGet(MeanValue_t Value)
{
  Sum += Value - Mass[p]; Mass[p] = Value;
  p++; if(p >= MeanMassSize) { p = 0; }
  return Sum;
}

Вычисления по формулам (9), (10) и (11) выполняются каждые 400 микросекунд, формируя на выходе подпрограммы измерения текущее значение мощности. Перед использованием рекуррентного соотношения (10) необходимо выполнить инициализацию переменной S и элементов кольца. При вычислении по формулам (9) и (10) после каждой операции выполняется проверка на переполнение разрядной сетки ЭВМ и при необходимости выполняется ограничение, что сопровождается установкой соответствующего предупреждающего флага, программно доступного процедурам обработки результатов измерений. При проведении исследований использовался персональный компьютер PENTIUM 133, однако для реализации предлагаемого алгоритма не требуется столь мощный процессор и в ряде случаев возможно применение однокристальных ЭВМ либо сигнальных процессоров (например типа ADSP), что позволит реализовать систему измерения в виде не недорогого, малогабаритного устройства, сопрягаемого с ЭВМ. Так, например, обслуживание стека FIFO и вычисления по формулам (9) и (10) на машинах с процессором i80386DX40 требует 7 микросекунд, с процессором AMD5X86DX5 133MHz – менее 1 микросекунды.

Как видно, предлагаемая система позволяет значительно повысить точность измерения крутящего момента на валу двигателя, улучшить линейность и частотные свойства. Эксплуатация предлагаемого оборудования на сверлильном оборудовании для измерения крутящего момента сверла при глубоком сверлении и управления вспомогательными движениями вывода сверла по результатам этих измерений в течение года в условиях экспериментальной лаборатории показала ее высокую надежность.